Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4}}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Etapa 2

Fatore $5$ de $15 z^{2} + 25$ .

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Etapa 2.1

Fatore $5$ de $15 z^{2}$ .

$\frac{5 (3 z^{2}) + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Etapa 2.2

Fatore $5$ de $25$ .

$\frac{5 (3 z^{2}) + 5 (5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Etapa 2.3

Fatore $5$ de $5 (3 z^{2}) + 5 (5)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Para escrever $6 z^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4)}{z - 4} + \frac{10}{z - 4}}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}}$

Etapa 3.3

Reescreva $\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $6 z^{2} (z - 4) + 10$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $6 z^{2} (z - 4)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 10}{z - 4}}$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)}{z - 4}}$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4) + 5)}{z - 4}}$

Etapa 3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} z + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $z^{2}$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.3.1

Mova $z$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z \cdot z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Etapa 3.3.3.2

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

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Etapa 3.3.3.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z^{1} z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Etapa 3.3.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{1 + 2} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Etapa 3.3.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}{z - 4}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} (1 \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ por $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $z - 4$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$5 (3 z^{2} + 5) \frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ e $5$ .

$\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)} (3 z^{2} + 5)$

Etapa 8

Multiplique $\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ por $3 z^{2} + 5$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$